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2015年10月21日，在福建举行的全国第一届青年运动会上，齐迎获得飞碟男子双多向季军。

2016年5月，齐迎参加在河北保定容城县举行的全国射击冠军赛，获得飞碟男子双多向第7名，并取得2017年全运会席位。9月，参加在阿塞拜疆举行的射击飞碟青年世界杯，代表中国队获得男子双多向个人及团体冠军。 

2017年2月，齐迎在2017赛季国际射击联合会飞碟世界杯新德里站男子飞碟双多向比赛中获得第11名。3月27日，参加2017赛季国际射击联合会飞碟世界杯墨西哥站的比赛，获得男子飞碟双多向季军。5月6日，在2017赛季国际射击联合会飞碟世界杯塞浦路斯站男子飞碟双多向资格赛中，齐迎以132中名列第9，无缘决赛。

2018年8月6日，齐迎入选第十八届亚运会中国体育代表团名单。 

2020年10月27日，齐迎参加2020全国射击锦标赛（飞碟项目）暨奥运会初步队伍选拔赛，以41中的总成绩获得男子飞碟多向赛亚军，并于次日获得男女飞碟多向团体赛冠军。

2021年9月，齐迎随山东队参加第十四届全国运动会，获得男子飞碟多向季军。 

2022年7月12日，齐迎在国际射联世界杯韩国昌原站的比赛中获得男子飞碟多向个人赛冠军，这是中国男子飞碟多向运动员时隔26年再次登上世界杯最高领奖台。7月13日，齐迎与队友于海成、陈亮在飞碟多向男子团体资格赛中以207中排名第四，压线晋级铜牌战。后在决赛中以6:2力克德国队拿到季军。8月1日，在2022年国际射击联合会阿拉木图大奖赛暨第10届飞碟亚锦赛上，齐迎与队友郭雨浩、于海成获得飞碟多向男子团体冠军。8月2日，在飞碟多向混合团体赛资格赛铜牌赛2组中，齐迎和武翠翠组成的中国二队3:7不敌科威特二队，无缘奖牌。9月28日，齐迎在2022年国际射联飞碟射击世锦赛飞碟多向成年组男子个人资格赛中以119中排名第21位，未能晋级前8。9月29日，和武翠翠组成的中国一队在飞碟多向成年组混合团体资格赛中发挥欠佳，排名第47。 9月30日，与队友参加飞碟多向成年组男子团体资格赛，最终排名14位，无缘决赛 。

2023年5月，全国射击锦标赛（飞碟项目）在莆田举行，齐迎在男子多向飞碟比赛中以24中获得冠军。 6月5日，齐迎参加国家飞碟射击队2023年世锦赛暨杭州亚运会选拔赛（第二场），在男子多向决赛中以50枪47中的成绩夺冠。 7月，在2023年国际射联飞碟世界杯意大利洛纳托站的比赛中，齐迎以平决赛世界纪录的成绩收获男子多向个人亚军。8月23日，在2023年第53届国际射联世锦赛男子飞碟多向资格赛中以71中名列第57位。 8月25日，齐迎入选杭州第19届亚运会中国国家飞碟射击队参赛运动员名单。10月1日，在杭州第19届亚运会射击男子多向飞碟团体比赛中，齐迎与队友郭雨浩、王宇豪以总分354分的成绩获得铜牌。同日，在男子多向飞碟个人比赛中，齐迎以46环的总成绩获得冠军。10月30日，齐迎参加亚洲射击锦标赛，获得飞碟男子多向个人赛冠军，并取得巴黎奥运会参赛资格。11月1日，在飞碟多向混合团体资格赛暨决赛中，与队友李清念收获成年组铜牌。

2024年1月3日，齐迎被体育总局射运中心授予“国际级运动健将”称号。3月29日，当选2023“感动淄川”年度人物。7月3日，齐迎入选中国飞碟射击队参加2024年巴黎奥运会的参赛运动员名单；7月30日，2024年巴黎奥运会射击男子多向飞碟决赛，齐迎以44中获得银牌，并打破奥运纪录，这是中国队在该项目的首枚奥运会奖牌。